Question

如圖，在梯形ABCD中，DA=AB=BC=

1

2

CD=1．點(diǎn)P在△BCD內(nèi)部（包含邊界）中運(yùn)動(dòng)，則

AP

•

BD

的取值范圍是

[-

3

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：建立平面直角坐標(biāo)系，將

AP

•

BD

的取值范圍的求解，轉(zhuǎn)化為利用線性規(guī)劃的方法解決即可．

解答：解：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，過點(diǎn)A垂直于AB的直線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則A（0，0），B（1，0），C（

3

2

，

3

2

），D（-

1

2

，

3

2

），
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
則

AP

•

BD

=（x，y）（-

3

2

，

3

2

）=-

3

2

x+

3

2

y，
令z=-

3

2

x+

3

2

y，而直線BD的方程為：x+

3

y-

3

=0，
直線BC的方程為：

3

x-y-

3

=0，
當(dāng)z=-

3

2

x+

3

2

y過點(diǎn)D時(shí)z取最大值

3

2

，過BC線段上任意一點(diǎn)時(shí)z取最小值-

3

2

，
∴

AP

•

BD

的取值范圍是：[-

3

2

，

3

2

]．
故答案為：[-

3

2

，

3

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了取值范圍的確定，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．