Question

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，，，，，后得到如圖的頻率分

布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)的值；

（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學成績在，與，兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的槪率．

Answer 1

【答案】（1）a=0.03．（2）850（人）．（3）．

【解析】

試題（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出的值；（2）先求出數(shù)學成績不低于分的概率，由此能求出數(shù)學成績不低于分的人數(shù)；（3）數(shù)學成績在的學生為分，數(shù)學成績在的學生人數(shù)為人，由此利用列舉法能求出這名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于的概率．

試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得：

0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，

解得a=0.03.

（2）數(shù)學成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，

∴數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)為：

1000×0.85=850（人）．

（3）數(shù)學成績在[40，50）的學生為40×0.05=2（人），

數(shù)學成績在[90，100]的學生人數(shù)為40×0.1=4（人），

設(shè)數(shù)學成績在[40，50）的學生為A，B，數(shù)學成績在[90，100]的學生為a，b，c，d，

從樣本中數(shù)學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，

基本事件有：{AB}，{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，{ab}，{ac}，{ad}，{bc}，

{bd}，{c，d}，

其中兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的情況有：

{Aa}，{Ab}，{Ac}，{Ad}，{Ba}，{Bb}，{Bc}，{Bd}，共8種，

∴這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的槪率為．