Question

已知
（1）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)
（2）求函數(shù)f（x）在R上的最值．

Answer 1

解：（1）
∴，
當x≥0時，e^x＞1，∴0＜≤1，
∴≥0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）由（1）得，令=0，得x=0，
且當x＜0時，＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)；
由（1）知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)；
∴當x=0時，函數(shù)f（x）取得最小值2，無最大值．
分析：（1）先求函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），再證得f′（x）≥0，從而證明函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）利用導數(shù)求區(qū)間上的最值，要先求導函數(shù)，令導數(shù)為0解出極值點，即可求出函數(shù)f（x）在R上的最值．
點評：本題考查了利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．屬于中檔題．