Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n∈N⁺，n≥2時(shí)，a_n=

an-1

1+ a 2 n-1

，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

1

n

．

Answer 1

分析：由a_n=

an-1

1+ a 2 n-1

，a₁=1可得

1

an2

=

1+an-12

an-12

=

1

an-12

+1且a_n＞0，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求

1

an2

，進(jìn)而可求a_n

解答：解：a_n=

an-1

1+ a 2 n-1

，a₁=1
∴

1

an2

=

1+an-12

an-12

=

1

an-12

+1，a_n＞0
即

1

an2

-

1

an-12

=1
∴數(shù)列{

1

an2

}是以1為首項(xiàng)以1為公差的等差數(shù)列
∴

1

an2

=1+(n-1)×1=n
∴an=

1

n

故答案為：

1

n

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是對(duì)已知條件變形構(gòu)造等差數(shù)列，體會(huì)構(gòu)造思想的應(yīng)用