已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、B分別是橢圓長軸的兩個端點，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，若|k1•k2|=
1
4
，則橢圓的離心率為（　�。�
分析：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、離心率計算公式、直線的斜率計算公式即可得出．
解答：解：設(shè)A（a，0），B（a，0），M（x0，y0），∵M，N是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點，∴N（x0，-y0）．
∴k1=
y0
x0-a
，k2=
y0
a-x0
，
x
2
0
a2
+
y
2
0
b2
=1．
∵|k1•k2|=
1
4
，∴
y
2
0
a2-
x
2
0
=
b2
a2
=
1
4
．
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
1-
b2
a2
=
1-
1
4
=
3
2
．
故選C．
點評：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)、離心率計算公式、直線的斜率計算公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為
6
3
的橢圓C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P(
3
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點F1且不與x軸垂直的直線l交橢圓C于M、N兩點，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方向向量為
V
=(1，
3
)的直線l過橢圓C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點以及點（0，-2
3
），直線l與橢圓C交于A、B兩點，且A、B兩點與另一焦點圍成的三角形周長為4
6
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點F1且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點，
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
≠0（O坐標(biāo)原點），求直線m的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)過點(1，
3
2
)，且離心率為
1
2
，A、B是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|(zhì)
FB
|，其中F為橢圓的左焦點．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求A、B兩點的對稱直線在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a
+
y2
b
=1(a＞b＞0)過點(1，
3
2
)，且離心率為
1
2
，A、B是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點，若
AF
=λ
FB
(λ∈R)，且|
AF
|≠|(zhì)
FB
|，其中F為橢圓的左焦點．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求A、B兩點的對稱直線在y軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為
6
3
的橢圓C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P(
3
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點F1且不與x軸垂直的直線l交橢圓C于M、N兩點，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O為坐標(biāo)原點），求直線l的方程．

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