Question

設(shè)f（x²+1）=log_a（4-x⁴）（a＞1），則f（x）的值域是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知求出函數(shù)f（x）的解析式，然后由復(fù)合函數(shù)值域的求解得答案．

解答： 解：由f（x²+1）=log_a（4-x⁴）（a＞1），
令x²+1=t（t≥1），則x²=t-1，
∴f(t)=loga[4-(t-1)2]=loga(-t2+2t+3)．
則f(x)=loga(-x2+2x+3)（x≥1），
∵x≥1，0＜-x²+2x+3≤4，
則a＞1時(shí)函數(shù)f（x）的值域是（-∞，2log_a2]．
故答案為：（-∞，2log_a2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了函數(shù)值域的求法，是中檔題．