【題目】f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時,f(x)g(x)+f(x)g(x)<0且f(﹣1)=0則不等式f(x)g(x)<0的解集為( )
A.(﹣1,0)∪(1,+∞)B.(﹣1,0)∪(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
【答案】A
【解析】
構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)g(x),由已知得當(dāng)x<0時,h(x)<0,所以函數(shù)y=h(x)在(﹣∞,0)單調(diào)遞減,又因為f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),得函數(shù)y=h(x)為R上的奇函數(shù),所以函數(shù)y=h(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,得到f(x)g(x)<0不等式的解集.
設(shè)h(x)=f(x)g(x),因為當(dāng)x<0時,f(x)g(x)+f(x)g(x)<0,
所以當(dāng)x<0時,h(x)<0,所以函數(shù)y=h(x)在(﹣∞,0)單調(diào)遞減,
又因為f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),
所以函數(shù)y=h(x)為R上的奇函數(shù),所以函數(shù)y=h(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,
因為f(﹣1)=0,所以函數(shù)y=h(x)的大致圖象如下:
所以等式f(x)g(x)<0的解集為(﹣1,0)∪(1,+∞)
故選A.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))和,系統(tǒng)和在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和.
(1)求在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率;
(2)設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量,求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)若關(guān)于的方程有三個不同的實根,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對整數(shù) k,定義集合問:在 S0,S1,…S599這 600個集合中,有多少個集合不含有完全平方數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, 平面,點, 分別為, 的中點,且, .
(1)證明: 平面;
(2)設(shè)直線與平面所成角為,當(dāng)在內(nèi)變化時,求二面角的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè).
(1)當(dāng)取到極值,求的值;
(2)當(dāng)滿足什么條件時,在區(qū)間上有單調(diào)遞增的區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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