Question

已知f′（x）是函數(shù)f（x）=lnx+（x＞0，n∈N^*）的導(dǎo)函數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足1，a_n+1=
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求（S_n+b_n）•

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后代入a_n+1=，整理得到，-=，然后求出-，即可求出通項(xiàng)公式．
（2）首先求出數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式，然后表示是出s_n和s_n，再做差求得s_n進(jìn)而求出極限．
解答：解（1）∵f（x）=lnx+，∴f′（x）=+，
結(jié)合a_n+1=，可得+=，∴-=，（3分）
因此-=（-）+（-）++（-）+（-）
=++++=1-，
所以=2-，即a_n=，n∈N^*．（6分）
（2）b_n=（2n-1）•（2-）=（2n-1）•，
S_n=1×1+3×+5×++（2n-1）•，
S_n=1×+3×++（2n-3）•+（2n-1）•，
∴S_n=1+2[+++-（2n-1）•，（9分）
S_n=2+4•-（2n-1）=6--（2n-1）•=6-，
∴（s_n+b_n）=（6-）=6．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的求和、數(shù)列的極限等知識(shí)，對(duì)于等差數(shù)列和等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列，一般采取錯(cuò)位相減的方法，屬于中檔題．