如圖，設(shè)ABCD是空間四邊形，AB=AD，CB=CD，求證：BD⊥AC．

 

答案：
解析：

證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為K，連結(jié)AK、CK，∵AB=AD，K為BD中點(diǎn)，

∴AK⊥BD．

同理CK⊥BD，且AK∩KC=K．

∴BD⊥平面AKC．

∴BD垂直于平面AKC內(nèi)的所有直線．

∴BD⊥AC．

點(diǎn)評：證線面垂直，需先有線線垂直，而等腰三角形底邊的中線垂直于底邊是我們常常遇到的一種類型．做這種類型的題時，應(yīng)注意抓住這一點(diǎn)．另一方面，線面垂直定義的逆命題是真命題，可作為線面垂直的一個性質(zhì)來應(yīng)用．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)2010年上海世博會某國要建一座八邊形的展館區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為4200元/m2，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2．
（1）設(shè)總造價(jià)為S元，AD長為xm，試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)x為何值時，S最小？并求這個最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示為某風(fēng)景區(qū)設(shè)計(jì)建造的一個休閑廣場，廣場的中間造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成對稱的十字形區(qū)域，十字形區(qū)域面積為2000m2，計(jì)劃在正方方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為每平方4100元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪石材地坪，價(jià)格為每平方110元，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，價(jià)格為每平方80元．設(shè)AD長為xm，DQ長為ym．
（I）試找出x與y滿足的等量關(guān)系式；
（Ⅱ）若該廣場的占地面積不超過2800m2，求x的取值范圍；
（Ⅲ）求該廣場的總造價(jià)的最小值及此時AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由二個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字型地域，計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為4200元／m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2,再在四個空角（如ΔDQH等）上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2。

設(shè)總造價(jià)為S元，AD長為xm,試建立S與x的函數(shù)關(guān)系；

當(dāng)x為何值時，S最��？并求這個最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示為某風(fēng)景區(qū)設(shè)計(jì)建造的一個休閑廣場，廣場的中間造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成對稱的十字形區(qū)域，十字形區(qū)域面積為2000m2，計(jì)劃在正方方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為每平方4100元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪石材地坪，價(jià)格為每平方110元，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，價(jià)格為每平方80元．設(shè)AD長為xm，DQ長為ym．
（I）試找出x與y滿足的等量關(guān)系式；
（Ⅱ）若該廣場的占地面積不超過2800m2，求x的取值范圍；
（Ⅲ）求該廣場的總造價(jià)的最小值及此時AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省無錫市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示為某風(fēng)景區(qū)設(shè)計(jì)建造的一個休閑廣場，廣場的中間造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成對稱的十字形區(qū)域，十字形區(qū)域面積為2000m2，計(jì)劃在正方方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為每平方4100元，在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪石材地坪，價(jià)格為每平方110元，再在四個空角（如△DQH等）上鋪草坪，價(jià)格為每平方80元．設(shè)AD長為xm，DQ長為ym．
（I）試找出x與y滿足的等量關(guān)系式；
（Ⅱ）若該廣場的占地面積不超過2800m2，求x的取值范圍；
（Ⅲ）求該廣場的總造價(jià)的最小值及此時AD的長．

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