Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow=（1，4）$，$\overrightarrow{c}$=（1，-3），且（2$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$）$⊥（\overrightarrow+\overrightarrow{c}）$，則實(shí)數(shù)k=（　�。�

• A． -$\frac{9}{2}$
• B． 0
• C． 3
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 分別求出向量$2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow$和$\overrightarrow+\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)，然后根據(jù)$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）⊥（\overrightarrow+\overrightarrow{c}）$便有$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）•（\overrightarrow+\overrightarrow{c}）=0$，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出實(shí)數(shù)k．

解答 解：2$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow=（2k-3，-6）$，$\overrightarrow+\overrightarrow{c}=（2，1）$；
∵$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）⊥（\overrightarrow+\overrightarrow{c}）$；
∴$（2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）•（\overrightarrow+\overrightarrow{c}）=4k-6-6=0$；
∴k=3．
故選：C．

點(diǎn)評 考查向量加法、減法、數(shù)乘，及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及非零向量垂直的充要條件．