Question

已知函數(shù)f（x）=

x+1，x＜0 -x-1，x≥0

，則不等式x+（x+1）f（x-1）≤3的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別考慮x-1＜0即x＜1時(shí)；x-1≥0時(shí)，即x≥1時(shí)的原不等式的解集，最后求并集．

解答： 解：當(dāng)x-1＜0即x＜1時(shí)，f（x-1）=x，則x+（x+1）x≤3，解得-3≤x≤1，∴-3≤x＜1；
當(dāng)x-1≥0時(shí)，即x≥1，f（x-1）=-x，則x-（x+1）x≤3即x²≥-3，∴x≥1．
∴原不等式的解集為{x|-3≤x＜1或x≥1}={x|x≥-3}．
故答案為：{x|x≥-3}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分段函數(shù)值應(yīng)考慮自變量對(duì)應(yīng)的情況，屬于基礎(chǔ)題．