Question

在△OAB的邊OA、OB上分別有一點(diǎn)P、Q，已知2

OP

=

PA

、2

OQ

=3

QB

，AQ與BP交于點(diǎn)R．若

OA

=

a

，

OB

=

b

，則

OR

=

 

（用

a

、

b

表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量共線定理、向量共面定理即可得出．

解答： 解：如圖所示，
∵A，R，Q三點(diǎn)共線，
∴存在實(shí)數(shù)λ使得

OR

=λ

OA

+(1-λ)

OQ

，
∵2

OQ

=3

QB

，∴

OQ

=

2

5

OB

=

2

5

b

．
∴

OR

=λ

a

+

2(1-λ)

5

b

．
由于P，R，B三點(diǎn)共線，同理可得

OR

=

1-μ

3

a

+μ

b

．
由共面向量定理可得：

λ= 1-μ 3 2(1-λ) 5 =μ

，
解得

λ= 3 13 μ= 4 13

．
∴

OR

=

3

13

a

+

4

13

b

．
故答案為：

3

13

a

+

4

13

b

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、向量共面定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．