【題目】定義在(﹣1,1)上的減函數(shù)f(x)且滿足對任意的實數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)
(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)解關于x的不等式f(log2x﹣1)+f(log2x)<0.

【答案】解:(1):(Ⅰ)證明:令x=y=0得,f(0)+f(0)=f(0),即f(0)=0;
令y=﹣x得,f(x)+f(﹣x)=f(0)=0;
故f(x)為奇函數(shù);
(Ⅱ)令 ,則不等式f(log2x﹣1)+f(log2x)<0
化為不等式f(t﹣1)+f(t)<0,
即f(t﹣1)<﹣f(t)<f(﹣t),
∵f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù),
∴﹣1<t﹣1<﹣t<1,
解得0<t< ,
,所以0<
解得,1<x<
所以,不等式的解集為(1,
【解析】(Ⅰ)令x=y=0得,f(0)+f(0)=f(0),即f(0)=0;從而可得f(x)+f(﹣x)=0;從而證明為奇函數(shù),(Ⅱ)令 ,則不等式f(log2x﹣1)+f(log2x)<0,化為不等式f(t﹣1)+f(t)<0,即f(t﹣1)<﹣f(t)<f(﹣t),f(x)在(﹣1,1)上是增函數(shù),轉化為﹣1<t﹣1<﹣t<1求解即可,

練習冊系列答案
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【題目】已知復數(shù)z=(2m2+3m﹣2)+(m2+m﹣2)i,(m∈R)根據(jù)下列條件,求m值.
(1)z是實數(shù);
(2)z是虛數(shù);
(3)z是純虛數(shù);
(4)z=0.

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【題目】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素,其含量不斷減少,這種現(xiàn)象稱為衰變.假設在放射性同位素銫137的衰變過程中,其含量M(單位:太貝克)與時間t(單位:年)滿足函數(shù)關系:M(t)=M0 ,其中M0為t=0時銫137的含量.已知t=30時,銫137含量的變化率是﹣10In2(太貝克/年),則M(60)=(
A.5太貝克
B.75In2太貝克
C.150In2太貝克
D.150太貝克

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【題目】設f(x)=|lgx|,且0<a<b<c時,有f(a)>f(c)>f(b),則(
A.(a﹣1)(c﹣1)>0
B.ac>1
C.ac=1
D.ac<1

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【題目】對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1 , x2(x1≠x2)有如下結論
1)f(x1+x2)=f(x1)f(x2
2)f(x1x2)=f(x1)+f(x2
3) >0
4)f( )<
5)f( )>
6)f(﹣x)=f(x).
當f(x)=lgx時,上述結論正確的序號為 . (注:把你認為正確的命題的序號都填上).

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【題目】某地教育研究中心為了調查該地師生對“高考使用全國統(tǒng)一命題的試卷”這一看法,對該市區(qū)部分師生進行調查,先將調查結果統(tǒng)計如下:

贊成

反對

總計

教師

120

學生

40

總計

280

120

(1)請將表格補充完整,若該地區(qū)共有教師30000人,以頻率為概率,試估計該地區(qū)教師反對“高考使用全國統(tǒng)一命題的試卷”這一看法的人數(shù);

(2)按照分層抽樣從“反對”的人中先抽取6人,再從中隨機選出3人進行深入調研,求深入調研中恰有1名學生的概率.

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【題目】已知條件p:-1≤x≤10,qx2-4x+4-m2≤0(m>0)不變,若 pq的必要而不充分條件,如何求實數(shù)m的取值范圍?

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【題目】在銳角三角形中,若,則的取值范圍是__________

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【題目】已知全集U=R,集合 ,B={x|1<x<6}
(1)求A∩UB;
(2)已知C={x|a≤x≤a+1},若A∩C=C,求實數(shù)a的取值范圍.

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