中，是邊上的中線(xiàn)（如圖）．

求證：．

 


證明見(jiàn)解析


解析:

取線(xiàn)段所在的直線(xiàn)為軸，點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．可得

，，，．

，．

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的長(zhǎng)及面積S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，D是BC邊上的中線(xiàn)，且BC=2
2
，AD=
3
，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為
2
2
+2
5
2
2
+2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•樂(lè)山一模）如圖，在三角形ABC中，BE是AC邊上的中線(xiàn)，O是BE邊的中點(diǎn)，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AO
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆吉林長(zhǎng)春市高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在中，為邊上的中線(xiàn)，為上任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：．

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用。根據(jù)已知條件，首先做輔助線(xiàn)，然后利用平行性得到相似比，，，然后得到比例相等。充分利用比值問(wèn)題轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。

證明：過(guò)作，交于，∴，，

∴， ，   ∵為的中點(diǎn)，，

，，，即．

 

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