Question

如圖，已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．且PC=PD=CD=1，則二面角α-AB-β的大小是（　�。�

• A、120°
• B、45°
• C、60°
• D、150°

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角

分析：過C作CE⊥AB，交AB于E，連接DE，通過已知條件容易說明∠CED便是二面角α-AB-β的平面角，并可說明C，E，D，P四點共面．所以在四邊形PCED中，∠PCE=∠PDE=90°，所以∠CED和∠CPD互補，根據(jù)已知條件知∠CPD=60°，所以∠CED=120°．

解答： 解：如圖，過C作CE⊥AB，交AB于E，并連接DE；
∵PC⊥α，PD⊥β，AB?α，AB?β；
∴PC⊥AB，PD⊥AB，即AB⊥PC，AB⊥PD，PC∩PD=P；
∴AB⊥平面PCD，∴AB⊥CD，又AB⊥CE；
∴AB⊥平面CDE，AB⊥DE；
∴∠CED是二面角α-AB-β的平面角；
由前面知，平面PCD和平面CDE是一個平面；
∴在四邊形PCED中，∠PCE=∠PDE=90°，又根據(jù)已知條件∠CPD=60°；
∴∠CED=120°；
即二面角α-AB-β的大小是120°．
故選A．

點評：考查線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定定理，以及二面角及二面角的平面角的定義，及二面角的平面角的找法．