已知實數(shù)，曲線與直線的交點為(異于原點)，在曲線上取一點，過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，接著過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，如此下去，可以得到點，，…,,… . 設(shè)點的坐標(biāo)為，.
（Ⅰ）試用表示，并證明；   
（Ⅱ）試證明，且（）；
（Ⅲ）當(dāng)時，求證： （）.
見解析部分
（Ⅰ）點的坐標(biāo)滿足方程組，所以,
解得： ，故，
因為，所以故，故.
（Ⅱ）由已知，，，
即：，                     
所以
因為，所以.           
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）
○11當(dāng)時，成立；
○22假設(shè)當(dāng)時，有成立，（）
則當(dāng)時，   
所以      
所以當(dāng)時命題也成立，
綜上所述由○11，○22知（）成立.
(注：此問答題如：只是由圖可知，而不作嚴(yán)格證明，得分一律不超過2分)
（Ⅲ）當(dāng)時，， ()，
所以.
因為，所以當(dāng)時，由（Ⅱ）知，
所以有.
又因為，
所以，，
故有：
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，觀察下面程序框圖，當(dāng)時，分別

有和．
（1）  試求數(shù)列的通項；
（2）  若令，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通項；（Ⅱ）求{an}前n項和Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題







的前項和.
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）若，為數(shù)列的前項和．求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛an｝滿足：a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中項。
（1）求數(shù)列｛an｝的通項公式；
（2）若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,對任意正整數(shù)n,sn+(n+m)an+1<0恒成立，試求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在兩個實數(shù)a、b（a≠b）之間插入n個數(shù)，使它們與a，b組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（湖北黃岡中學(xué)·2010屆高三10月月考）數(shù)列滿足，求的整數(shù)部分。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前和為，且有
若，且數(shù)列中的每一項總小于它后面的項，求實數(shù)的取值范圍。

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