設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
9
4
ab，則該雙曲線的離心率為（　　）
A、
4
3
B、
5
3
C、
9
4
D、3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，結(jié)合條件可得a=
3
4
b，從而c=
a2+b2
=
5
4
b，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x
由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=
9
4
ab，
∴2ex=3b，（ex）2-a2=
9
4
ab
∴
9
4
b2-a2=
9
4
ab，即9b2-4a2-9ab=0，
∴（3b-4a）（3b+a）=0
∴a=
3
4
b，
∴c=
a2+b2
=
5
4
b，
∴e=
c
a
=
5
3
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過測量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值有關(guān)，其公式為F=
76000v
v2+18v+20l
．
（Ⅰ）如果不限定車型，l=6.05，則最大車流量為
 
輛/小時(shí)；
（Ⅱ）如果限定車型，l=5，則最大車流量比（Ⅰ）中的最大車流量增加
 
輛/小時(shí)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集為R，集合A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，則A∩（∁RB）=（　　）
A、（-3，0）
B、（-3，-1）
C、（-3，-1]
D、（-3，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+2y≤8
0≤x≤4
0≤y≤3
，則z=2x+y的最大值等于（　�。�
A、7B、8C、10D、11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是（　�。�
A、a1，a3，a9成等比數(shù)列
B、a2，a3，a6成等比數(shù)列
C、a2，a4，a8成等比數(shù)列
D、a3，a6，a9成等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值為（　�。�
A、10B、17C、19D、36

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα＞0，則（　�。�
A、sinα＞0
B、cosα＞0
C、sin2α＞0
D、cos2α＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題P：f（x）=
x-m+1
x-m
在區(qū)間（1，+∞）上時(shí)減函數(shù)；命題q：?a≥0，使得ax2+2x+1＜0，且關(guān)于m的不等式 m2+5m-5≥a恒成立，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則x+y的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案