已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-
1
f(x)
，且f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜
1
2
時，f（x）=4x，則f(-
11
4
)=
 
．
分析：先通過f（x+1）=-
1
f(x)
可推知函數(shù)f（x）是以2為周期的函數(shù)，并通過奇函數(shù)可知f(-
11
4
)=-f（
3
4
），又通過f（x+1）=-
1
f(x)
可知f（
3
4
）=
1
f(
1
4
)
，進而根據(jù)f（x）=4x得出答案．
解答：解：∵f（x+1）=-
1
f(x)
，
∴f（x+2）=f（x+1+1）=-
1
f(x+1)
=f（x）
函數(shù)f（x）是以2 為周期的函數(shù)．
∴f(-
11
4
)=-f（
3
4
+2）=-f（
3
4
）=-
1
f(-
1
4
)
=
1
f(
1
4
)
=
2
2

故答案為：
2
2
點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性．在解題的時候要特別留意x的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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