使不等式a＞sinx-cosx，x∈[0，π]恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈[0，π]，求出最大值，只要大于最大值即可．
解答： 解：設(shè)函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈[0，π]，
即f（x）=
2
sin（x-
π
4
），x∈[0，π]，
∵x∈[0，π]，-
π
4
≤x-
π
4
≤
3π
4
，
當(dāng)x-
π
4
=
π
2
時(shí)，f（x）max=
2
，
∵不等式a＞sinx-cosx，x∈[0，π]恒成立
∴a＞
2
，
故答案為：（
2
，+∞））
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合不等式恒成立考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，求解最值．一般在等號(hào)是否取上出錯(cuò)．
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．

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．

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