Question

如圖，長為20m的鐵絲網，一邊靠墻，圍成三個大小相等、緊緊相連的長方形，那么長方形長、寬、各為多少時，三個長方形的面積和最大？

Answer 1

分析：設每個小長方形的長和寬分別為x，y，依題意可得3x+4y=20，于是y=

1

4

（20-3x），利用基本不等式即可求得三個長方形的總面積S=3xy的最大值．

解答：解：設每個小長方形的長和寬分別為x，y，
則3x+4y=20，y=

1

4

（20-3x），
∴三個長方形的總面積：S=3xy=3x×

1

4

（20-3x）
∴S≤

1

4

(

[3x+(20-3x)]

2

)2=25（當且僅當3x=20-3x，即x=

10

3

時取等號）．
答：每個小長方形的長和寬分別為

10

3

和

5

2

時，三個長方形的總面積最大，為25．

點評：本題考查基本不等式，求得面積與長方形的長和寬x，y的關系并靈活應用是難點，屬于中檔題．