Question

4．已知在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，且$\frac{\sqrt{2}b}{a-\sqrt{2}b}$=$\frac{sin2B}{sinA-sin2B}$，則∠B=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 由正弦定理化簡已知等式可得：$\frac{\sqrt{2}sinB}{sinA-\sqrt{2}sinB}$=$\frac{2sinBcosB}{sinA-sin2B}$，由sinB≠0可解得$\sqrt{2}$sinA=2sinAcosB，由sinA≠0，可解得：cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，結(jié)合0＜B＜π，可解得B的值．

解答 解：∵$\frac{\sqrt{2}b}{a-\sqrt{2}b}$=$\frac{sin2B}{sinA-sin2B}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{\sqrt{2}sinB}{sinA-\sqrt{2}sinB}$=$\frac{sin2B}{sinA-sin2B}$=$\frac{2sinBcosB}{sinA-sin2B}$，
∴由sinB≠0可解得：$\frac{\sqrt{2}}{sinA-\sqrt{2}sinB}$=$\frac{2cosB}{sinA-sin2B}$，即：$\sqrt{2}$sinA-$\sqrt{2}$sin2B=2sinAcosB-2$\sqrt{2}$sinBcosB=2sinAcosB-$\sqrt{2}$sin2B．
∴$\sqrt{2}$sinA=2sinAcosB，
∴由sinA≠0，可解得：cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴結(jié)合0＜B＜π，可解得：B=$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用，熟練掌握相關(guān)定理公式是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．