已知橢圓的左右焦點為，拋物線C：以F2為焦點且與橢圓相交于點、,點在軸上方，直線與拋物線相切.
（1）求拋物線的方程和點、的坐標；
（2）設(shè)A,B是拋物線C上兩動點，如果直線，與軸分別交于點. 是以,為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個定值，若不是說明理由.
（1）M、N的坐標分別為（1，2）、（1，－2）。
（2）為定值

試題分析：解：（1）由橢圓方程得半焦距          1分
所以橢圓焦點為                      
又拋物線C的焦點為     3分
∵在拋物線C上，
∴，直線的方程為          4分
代入拋物線C得
                         5分
∵與拋物線C相切，
，             6分
      ∴ M、N的坐標分別為（1，2）、（1，－2）。    7分
（2）直線AB的斜率為定值­—1.
證明如下：設(shè)，，，A、B在拋物線上，
由①-③得，
由②-③得， １０分
因為是以MP,MQ為腰的等腰三角形，所以  １０分
由得 化簡整理，
得
由得：
為定值   14分
解法二：設(shè)，    6分
則，    8分
因為是以MP,MQ為腰的等腰三角形，所以    10分
即
所以                     
所以，由得     12分
所以，
所以，直線AB的斜率為定值，這個定值為  14分
點評：主要是考查了拋物線方程的方程的求解以及直線與拋物線的位置關(guān)系的運用，屬于中檔題。
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曲線C1:，曲線C2：，EF是曲線C1的任意一條直徑，P是曲線C2上任一點，則·的最小值為 （   ）
A．5B．6C．7D．8

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拋物線的焦點F是橢圓的一個焦點，且它們的交點M到F的距離為，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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已知雙曲線：的離心率，過雙曲線的左焦點作：的兩條切線，切點分別為、，則的大小等于（    ）
A．45°B．60°C．90°D．120°

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拋物線y2 = 16x的準線方程為（     ）

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已知橢圓C：的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓C上，且|PF1|=,
|PF2|= ， PF1⊥F1F2.        
（1）求橢圓C的方程；(6分)
（2）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關(guān)于點M對稱，求直線L的方程.

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如圖，拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上，準線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題P：“若直線過定點，則”，請判斷命題P的真假，并證明。

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設(shè)拋物線C的方程為y=4x，O為坐標原點，P為拋物線的準線與其對稱軸的交點，過焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，若直線PM與ON相交于點Q，則cos∠MQN=
A．B．－C．D．－

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已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經(jīng)過點，記橢圓的離心率為，則函數(shù)的大致圖像是（   ）

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