Question

（2009•朝陽區(qū)二模）已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓x²+y²-4x+4y+6=0上任意一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是（　�。�

• A．8
• B．6
• C．3+

  2

• D．4

Answer 1

分析：由題意可得AB=2

2

，要求△ABC的面積的最小值，只要求C到直線AB距離d的最小值，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，判斷直線和圓的位置關(guān)系是相離，求出圓心到直線的距離，點(diǎn)C到直線AB距離的最小值是圓心到直線的距離減去圓的半徑．

解答：解：圓x²+y²-4x+4y+6=0 即 （x-2）²+（y+2）²=2，
∴圓心（2，-2），半徑是 r=

2

．
直線AB的方程為x-y+2=0，
圓心到直線AB的距離為

|2+2+2|

2

=3

2

，
直線AB和圓相離，
點(diǎn)C到直線AB距離的最小值是 3

2

-r=3

2

-

2

=2

2

，
△ABC的面積的最小值為 2

2

×2

2

×

1

2

=4
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．