(2009•朝陽區(qū)二模)已知兩點A(-2,0),B(0,2),點C是圓x2+y2-4x+4y+6=0上任意一點,則△ABC面積的最小值是( 。
分析:由題意可得AB=2
2
,要求△ABC的面積的最小值,只要求C到直線AB距離d的最小值,把圓的方程化為標準方程,求出圓心和半徑,判斷直線和圓的位置關(guān)系是相離,求出圓心到直線的距離,點C到直線AB距離的最小值是圓心到直線的距離減去圓的半徑.
解答:解:圓x2+y2-4x+4y+6=0 即 (x-2)2+(y+2)2=2,
∴圓心(2,-2),半徑是 r=
2

直線AB的方程為x-y+2=0,
圓心到直線AB的距離為
|2+2+2|
2
=3
2
,
直線AB和圓相離,
點C到直線AB距離的最小值是 3
2
-r=3
2
-
2
=2
2
,
△ABC的面積的最小值為 2
2
×2
2
×
1
2
=4
故選D.
點評:本題考查圓的標準方程,圓和直線的位置關(guān)系,點到直線的距離公式的應用.
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π
6
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y=3sin(2x+
π
3
)
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π
3
)

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DA
 1
DB
+λ2
DC
=0
,則∠ADB,∠BDC,∠ADC( 。

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