證明：sin（α+β）cos（α-β）=sinαcosα+sinβcosβ．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：由兩角和與差的正弦，余弦公式展開后化簡，由同角三角函數(shù)關系式即可證明等式左邊等于右邊，從而得證．
解答： 證明：左邊=sin（α+β）cos（α-β）
=（sinαcosβ+cosαsinβ）（cosαcosβ+sinαsinβ）
=sinαcosαcos2β+sinβcosβsin2α+cos2αsinβcosβ+sinαcosαsin2β
=sinαcosα（cos2β+sin2β）+sinβcosβ（sin2α+cos2α）
=sinαcosα+sinβcosβ=右邊．
故得證．
點評：本題主要考查了兩角和與差的正弦，余弦公式，同角三角函數(shù)關系式的應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過右焦點且不與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q兩點，若在橢圓的右準線上存在點R，使△PQR為正三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題p：4是偶數(shù)，命題q：17是7的倍數(shù)，則下列命題中為真的是（　�。�
A、p∧qB、p∨q
C、￢pD、（￢p）∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)．
（1）y=x（x2+
1
x
+
1
x2
）；
（2）y=（
x
+1）（
1
x
-1）；
（3）y=
x
+x5+sinx
x2
；
（4）y=-sin
x
2
（1-2cos2
x
4
）；
（5）y=
1
1-
x
+
1
1+
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
m
=（sinα，cosα-
1
2
y），
n
=（-2，sinα），若
m
∥
n
，則y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx（x∈R），當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的x值為31，則a等于（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（4，1）的圓C與直線x-y-1=0相切于點B（2，1），則圓C的方程是（　�。�
A、（x-5）2+y2=2
B、（x-3）2+y2=4
C、（x-5）2+y2=4
D、（x-3）2+y2=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，若拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點到雙曲線C1漸近線的距離為2，則C2的方程為
 
．

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