設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），過右焦點且不與x軸垂直的直線與橢圓交于P，Q兩點，若在橢圓的右準線上存在點R，使△PQR為正三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用橢圓的定義，求出PQ的中點到準線的距離，再根據(jù)△PQR為正三角形，PQ是過左焦點F且與x軸不垂直的弦，構建不等式，即可求得橢圓離心率的范圍．
解答： 解：如圖，

設弦PQ的中點為M，過點P、M、Q分別作準線l的垂線，垂足為P'、M'、Q'，
則|MM'|=
1
2
（|PP'|+|QQ'|）=
1
2e
（|PF|+|QF|）=
1
2e
|PQ|，
假設存在點R，使△PQR為正三角形，則由|RM|=
3
2
|PQ|，且|MM'|＜|RM|，
得：
1
2e
|PQ|＜
3
2
|PQ|，
∴
1
2e
＜
3
2
，
∴e＞
3
3
．
∴橢圓離心率e的取值范圍是（
3
3
，1）．
故答案為：（
3
3
，1）．
點評：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查解不等式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程（ax+2）（ax-1）=0在[-1，1]上有解；命題q：不等式x2+2ax+2a≥0恒成立，若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設兩函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）與g（x）=logbx（b＞0且b≠1）的圖象分別是C1和C2．
（1）當C1與C2關于x軸對稱時，求a•b的值；
（2）當x∈[2，+∞）時，總有|f（x）|＞1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-a|+a（x∈R），當a=3時，求不等式f（x）＞7的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在D上的函數(shù)，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數(shù)f（x） 是k型函數(shù)．給出下列說法：①f（x）=3-
4
x
不可能是k型函數(shù)；
②若函數(shù)y=-
1
2
x2+x是3型函數(shù)，則m=-4，n=0；
③設函數(shù)f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數(shù)，則k的最小值為
4
9
；
④若函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
（a≠0）是1型函數(shù)，則n-m的最大值為
2
3
3
．
下列選項正確的是（　�。�
A、①③B、②③C、②④D、①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、員工工資等固定成本為200元，每桶水的進價為5元，銷售單價與日均銷售量的關系如表所示：
銷售價格/元6789101112
日均銷售量/桶480440400360320280240
（1）設經(jīng)營部在進價基礎上增加x元進行銷售，則此時的日均銷售量為多少桶？
（2）在（1）中，設日均銷售凈利潤（除去固定成本）為y元，試求y的最大值及其對應的銷售單價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a=1時，求y=2x-
a
x
在（0，1]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：sin（α+β）cos（α-β）=sinαcosα+sinβcosβ．

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