【題目】在一個(gè)不透明的箱子里裝有5個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5．甲先從箱子中摸出一個(gè)小球，記下球上所標(biāo)數(shù)字后，將該小球放回箱子中搖勻后，乙再從該箱子中摸出一個(gè)小球．
（1）若甲、乙兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（數(shù)字相同為平局），求甲獲勝的概率；
（2）規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字之和小于6，則甲獲勝，否則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？

【答案】
（1）解：用（x，y）（x表示甲摸到的數(shù)字，y表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成基本事件，則基本事件為（1，1），（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2、5）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3、5）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5），共25個(gè).
設(shè)甲獲勝為事件A，則事件A包含的基本事件有（2，1）、（3，1）、（3，2）（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4），共有10個(gè)，則甲獲勝的概率為
（2）解：設(shè)甲獲勝的事件為B，乙獲勝的事件為C．事件B所包含的基本事件有（1，1），（1，2）、（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1），共有10個(gè)，則 ，所以 ．
因?yàn)? ，所以這樣規(guī)定不公平
【解析】首先列舉出所有的基本事件，是等可能的，兩道小題都可以找到符合條件的基本事件，利用古典概型概率公式計(jì)算。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生．隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是( )
A.這種抽樣方法是一種分層抽樣
B.這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C.這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D.該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)

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【題目】已知函數(shù) 在 上單調(diào)遞增,
（1）若函數(shù) 有實(shí)數(shù)零點(diǎn)，求滿足條件的實(shí)數(shù) 的集合 ；
（2）若對于任意的 時(shí)，不等式 恒成立，求 的取值范圍.

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【題目】已知圓 : ，直線 ： ．
（1）設(shè)點(diǎn) 是直線 上的一動點(diǎn)，過 點(diǎn)作圓 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 ，求四邊形 的面積的最小值；
（2）過 作直線 的垂線交圓 于 點(diǎn)， 為 關(guān)于 軸的對稱點(diǎn)，若 是圓 上異于 的兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足： ，試證明直線 的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|= |PQ|． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l′與C相交于M、N兩點(diǎn)，且A、M、B、N四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn) ， ，圓 的方程為 ，點(diǎn) 為圓上的動點(diǎn).

（1）求過點(diǎn) 的圓 的切線方程.
（2）求 的最大值及此時(shí)對應(yīng)的點(diǎn) 的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺機(jī)器由于使用時(shí)間較長，生產(chǎn)的零件有一些缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.

轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)

16

14

12

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個(gè))

11

9

8

5


（1）作出散點(diǎn)圖；
（2）如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；
（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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【題目】如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖．

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及m的取值范圍；
（2）求證直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

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