Question

已知

a

=(3，5，-4)，

b

=(2，1，8)，

c

=(0，0，1)
（1）計算3

a

-2

b

，及

a

•

b

；
（2）求實數(shù)λ的值，使λ

a

+2

b

與

c

垂直．

Answer 1

分析：（1）利用向量的加減、數(shù)乘及數(shù)量積運算即可計算出；
（2）利用向量

x

⊥

y

?

x

•

y

=0即可求出．

解答：解：（1）∵

a

=(3，5，-4)，

b

=(2，1，8)，
∴3

a

-2

b

=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，-28）；

a

•

b

=3×2+5×1-4×8=-21．
（2）∵

a

=(3，5，-4)，

b

=(2，1，8)，
∴λ

a

+2

b

=（3λ+4，5λ+2，4λ+16），
∵（λ

a

+2

b

）⊥

c

，∴(λ

a

+2

b

)•

c

=0．
∵

c

=(0，0，1)，
∴0+0+4λ+16=0，
解得λ=-4．

點評：熟練掌握向量的加減、數(shù)乘及數(shù)量積運算是解題的關鍵．