【題目】由實(shí)數(shù)組成的集合A具有如下性質(zhì):若,且,那么.
(1)試問(wèn)集合A能否恰有兩個(gè)元素且?若能,求出所有滿足條件的集合A;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)是否存在一個(gè)含有元素0的三元素集合A;若存在請(qǐng)求出集合,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)能,或或
(2)存在,
【解析】
(1)若集合A能恰有兩個(gè)元素且,不妨設(shè)集合,分類討論,時(shí),,則或; 時(shí),,則或,分別求解,即可.
(2)若存在一個(gè)含有元素0的三元素集合A,因?yàn)榧?/span>A具有如下性質(zhì):若,且,那么,并且不能作為分母,所以,則且,即,不妨設(shè)集合且,分類討論,時(shí),不成立;時(shí),,則,求解即可.
(1)集合A能恰有兩個(gè)元素且.不妨設(shè)集合
當(dāng)時(shí),由集合A的性質(zhì)可知,
則或,解得(舍)或,
所以集合
當(dāng)時(shí),由集合A的性質(zhì)可知,
則或,解得或(舍)或
所以集合或
綜上所述:或或
(2)存在一個(gè)含有元素0的三元素集合A
由題意可知時(shí),,,并且,,即
不妨設(shè)集合且
當(dāng)時(shí),由題意可知,,
若,即,解得或(舍),集合
若,不成立.
若,即(舍)
當(dāng)時(shí),由題意可知,,舍.
綜上所述,.
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(1)求的解析式;
(2)判斷的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)解不等式 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2﹣2x.
(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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(1)求(CRA)∪B;
(2)若集合C={x|a<x≤2a+7},且AC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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