【題目】如圖所示，在長方體中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為那么點M到平面EFGH的距離是_____.

【答案】

【解析】

取FG的中點N，作MO⊥EH于O，連接MN，ON，MH，OG，通過MG和平面EFGH所成角的正切值為，推出，然后求解即可．

解：取FG的中點N，作MO⊥EH于O，連接MN，ON，MH，OG，

在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝2，AB＝AE＝1，M為矩形AEHD內(nèi)一點，若∠MGF＝∠MGH，可得△MNG≌△MGH，則△ONG≌△OGH，

所以ON＝GH＝AB＝1，

因為N是FG的中點，所以NGFGAD2＝1，

所以在Rt△ONG中，OG

MG和平面EFGH所成角的正切值為，可得

，則MO．

則點M到平面EFGH的距離為：．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點和點.

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點，若函數(shù)的圖象上存在點，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.

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【題目】如果實系數(shù)、、和、、都是非零常數(shù)．

（1）設不等式和的解集分別是、，試問是的什么條件？并說明理由．

（2）在實數(shù)集中，方程和的解集分別為和，試問是的什么條件？并說明理由．

（3）在復數(shù)集中，方程和的解集分別為和，證明：是的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)和.

（1）為偶函數(shù)，試判斷的奇偶性；

（2）若方程有兩個不相等的實根，當時判斷在上的單調(diào)性；

（3）當時，問是否存在x的值，使?jié)M足且的任意實數(shù)a，不等式恒成立？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由兩個橢圓：和橢圓：組成，當成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼曲線”.

（1）若貓眼曲線過點，且的公比為，求貓眼曲線的方程；

（2）對于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為M，交橢圓所得弦的中點為N，求證：為與無關的定值；

（3）若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點，為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為,且過坐標原點O,數(shù)列的前n項和為,點()在二次函數(shù)的圖象上.

(1)求數(shù)列的表達式;

(2)設(),數(shù)列的前n項和為,若對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;

(3)在數(shù)列中是否存在這樣的一些項,,,,…,…(),這些項能夠依次構成以為首項,q(,)為公比的等比數(shù)列?若存在,寫出關于k的表達式;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,對于點,定義變換:將點變換為點,使得其中.這樣變換就將坐標系內(nèi)的曲線變換為坐標系內(nèi)的曲線.則四個函數(shù),,,在坐標系內(nèi)的圖象,變換為坐標系內(nèi)的四條曲線（如圖）依次是

A. ②,③,①,④B. ③,②,④,①C. ②,③,④,①D. ③,②,①,④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】德陽中學數(shù)學競賽培訓共開設有初等代數(shù)、初等幾何、初等數(shù)論和微積分初步共四門課程，要求初等代數(shù)、初等幾何都要合格，且初等數(shù)論和微積分初步至少有一門合格，則能取得參加數(shù)學競賽復賽的資格，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學報名參加數(shù)學競賽培訓，每一位同學對這四門課程考試是否合格相互獨立，其合格的概率均相同，（見下表），且每一門課程是否合格相互獨立，

課 程

初等代數(shù)

初等幾何

初等數(shù)論

微積分初步

合格的概率





（1）求甲同學取得參加數(shù)學競賽復賽的資格的概率；

（2）記表示三位同學中取得參加數(shù)學競賽復賽的資格的人數(shù)，求的分布列及期望．

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A.B.C.D.

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