Question

【題目】已知函數(shù)

（I）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為1，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是；

（3）

【解析】

第一問中， 由已知，解得

第二問中，因為函數(shù)的定義域為.

可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是

第三問由得

由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，

則在上恒成立，即在上恒成立.

即在上恒成立.分離參數(shù)法得到。

解：（1）……………………………………………1分

由已知，解得. …………………………………………………3分

（2）函數(shù)的定義域為..

當(dāng)變化時，的變化情況如下：

	-		+
		極小值

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是. ……6分

（3）由得， ………………………………8分

由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，

則在上恒成立，即在上恒成立.

即在上恒成立. ………………………………………………………10分

令，在上，

所以在為減函數(shù).,所以. ……………………12分