【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)為2，并且當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】令g（x）=xf（x），g′（x）=xf′（x）+f（x），

當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，xf′（x）+f（x）＜0，

∴g（x）在（﹣1，1）遞減，

而g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=﹣xf（x）=﹣g（x），

∴g（x）在R是奇函數(shù)，

∵f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的唯一零點(diǎn)為2，

即g（x）在區(qū)間（0，+∞）上的唯一零點(diǎn)為2，

∴g（x）在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，+∞）遞增，

g（0）=0，g（2）=0，g（﹣2）=0，

如圖示：，

x≥0時(shí)，f（x）＜0，即xf（x）＜0，由圖象得：0≤x＜2，

x＜0時(shí)，f（x）＜0，即xf（x）＞0，由圖象得：﹣2＜x＜0，

綜上：x∈（﹣2，2），

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與，平面直角坐標(biāo)系的第一象限有一塊空地，其邊界是函數(shù)的圖象，前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分，后一段是一條線段.測(cè)得到的距離為8米，到的距離為16米，長(zhǎng)為20米.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心，平面圖為梯形（其中，為兩底邊），問：梯形的高為多少米時(shí)，該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大，并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于直線l：ax+by+c=0和點(diǎn)P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），記η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，則稱點(diǎn)P1 ， P2被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點(diǎn)，且曲線C上存在點(diǎn)P1、P2被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線．
（1）求證：點(diǎn)A（1，2），B（﹣1，0）被直線x+y﹣1=0分隔；
（2）若直線y=kx是曲線x2﹣4y2=1的分隔線，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)Q（0，2）的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線E，求證：通過原點(diǎn)的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對(duì)于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個(gè)命題：①對(duì)任意，都有；②對(duì)任意，都有；③對(duì)任意，都有， ；④對(duì)任意，都有．其中所有真命題的序號(hào)是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入．

注：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國(guó)改革開放三十年”演講比賽活動(dòng)．

(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；

(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）且滿足f（1+x）=-f（3-x），且f（1）≠0，若函數(shù)g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零點(diǎn)，則f（2018）+f（2019）=（　�。�

A. 1 B. C. D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且f（-2）=-3，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ax-1，其中a＞0且a≠1．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）已知g（x）=log2x，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且.點(diǎn)

是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證：∥；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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