已知正三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長方體如圖，則長方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．算出長方體的對角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P-ABC外接球的表面積．
解答： 解：以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長方體如圖
則長方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球．
∵長方體的對角線長為
3
，
∴球半徑R=
3
2
，
因此，三棱錐P-ABC外接球的表面積是4πR2=4π×（
3
2
）2=3π
故答案為：3π．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線OA，OB，OC兩兩垂直，直線OP與直線OA，OB，OC所成的角相等，則直線OP與面OAB的正弦值為（　�。�
A、
6
3
B、
3
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式x-
1
x
＞0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下三個(gè)命題中：
①設(shè)有一個(gè)回歸方程
y
=2-3y，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；
②兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；
③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果直線a和b沒有公共點(diǎn)，那么a與b（　　）
A、共面
B、平行
C、可能平行，也可能是異面直線
D、是異面直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的敘述錯(cuò)誤的是（　�。�
A、對于命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則￢p為：?x∈R，x2+x+1≥0
B、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
C、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
D、x2-5x+6=0是x=2的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
x-1
x+1
＞2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線L經(jīng)過點(diǎn)M（-2，2），且垂直于直線x-y-2=0，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與雙曲線
x2
6
-
y2
10
=1有共同的焦點(diǎn)，且離心率e=
3
2
的雙曲線方程為
 
．

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