Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)M為線段D₁B₁上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，則與線段DB₁相交且互相平分的線段MN有（ ）

A．0條
B．1條
C．2條
D．3條

Answer 1

【答案】分析：先由MN與DB₁相交，利用平面的基本性質(zhì)證明點(diǎn)N一定在線段BD上，從而點(diǎn)D的位置確定，再由MN與B₁D互相平分，在矩形DBB₁D₁內(nèi)可知M必為B₁D₁的中點(diǎn)，從而點(diǎn)M確定，故線段MN確定
解答：解：∵M(jìn)N與DB₁相交，故MN在平面D₁B₁D，即平面DBB₁D₁內(nèi)，∴點(diǎn)N定在BD上
∵N為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，故點(diǎn)N定為AC與BD的交點(diǎn)O，
∵M(jìn)N與B₁D互相平分，在矩形DBB₁D₁內(nèi)可知M必為B₁D₁的中點(diǎn)O₁
∴符合條件的線段MN只有一條即OO₁
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面的基本性質(zhì)，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的能力，空間想象力，屬基礎(chǔ)題．