Question

若關(guān)于x的方程x²+4=ax有正實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

a≥4

．

Answer 1

分析：將方程x²+4=ax轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x²-ax+4，利用函數(shù)求解范圍．

解答：解：由x²+4=ax得x²-ax+4=0，設(shè)函數(shù)f（x）=x²-ax+4，所以要使方程x²+4=ax有正實(shí)根，則函數(shù)f（x）=x²-ax+4與x軸的正半軸有交點(diǎn)．
因?yàn)閒（0）=4＞0，所以要使函數(shù)f（x）=x²-ax+4與x軸的正半軸有交點(diǎn)，則必有

△=a2-4×4≥0 - -a 2 ＞0

，即

a2≥16 a＞0

，解得a≥4．
所以a≥4．
故答案為：a≥4．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．