【題目】如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）由側(cè)棱垂直于底面，且，得可側(cè)面與底面垂直，從而與側(cè)面垂直，因此有，即有，于是只要證即可有線面垂直，從而證，這個(gè)在矩形由相似三角形可得證；

（2）以分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面法向量，有平面法向量夾角的余弦值得二面角的余弦值（注意確定二面角是銳角還是鈍角）．

（1）證明：∵平面

∴四邊形是矩形

∵為中點(diǎn)，且

∴

∵，，

∴，∴

連接 ，

∵，∴與相似

∴，∴

∴

∵，∴平面

∴平面

∵平面，∴

∴平面，∴．

（2）解∶如圖，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

，，，，

∴，，，

設(shè)平面的法向量為，則，

解得：

同理，平面的法向量

設(shè)二面角的大小為，則

即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強(qiáng)起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強(qiáng)軍成就.裝備方陣堪稱“強(qiáng)軍利刃”“強(qiáng)國(guó)之盾”，見證著人民軍隊(duì)邁向世界一流軍隊(duì)的堅(jiān)定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國(guó)人的關(guān)注，還得到了無數(shù)外國(guó)人的關(guān)注.某單位有10位外國(guó)人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國(guó)人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的積，即Tn=a1a2…an．

（1）若Tn=n2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{an}滿足Tn=（1﹣an）（n∈N*），證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；

（3）數(shù)列{an}共有100項(xiàng)，且滿足以下條件：

①；

②（1≤k≤99，k∈N*）．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）試問符合條件的數(shù)列共有多少個(gè)？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則 （ ）

A.直線平面

B.三棱錐的體積為定值

C.異面直線與所成角的取值范圍是

D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于（其中點(diǎn)在軸的上方）兩點(diǎn).

（1）若線段的長(zhǎng)為3，求到直線的距離；

（2）證明：為鈍角三角形；

（3）已知且，求三角形的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過的最短路程是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時(shí)乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時(shí)甲、乙兩人所在位置分別為,，通過計(jì)算，判斷下列說法是否正確：

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

（3）若最小，則；

（4）在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)；

其中正確的判斷序號(hào)是______（把你認(rèn)為正確的判斷序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于，兩點(diǎn).

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若，點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案