【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式為:.弧田(如圖1陰影部分)由圓弧和其所對(duì)弦圍成,弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.類(lèi)比弧田面積公式得到球缺(如圖 2)近似體積公式:圓面積矢.球缺是指一個(gè)球被平面截下的一部分,廈門(mén)嘉庚體育館近似球缺結(jié)構(gòu)(如圖3),若該體育館占地面積約為18000,建筑容積約為340000,估計(jì)體育館建筑高度(單位:)所在區(qū)間為( )
參考數(shù)據(jù): ,,,
,.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),其中,.
(1)求證:函數(shù)與的圖象交點(diǎn)落在一條定直線上;
(2)若,求a,b和k應(yīng)滿足的關(guān)系式:
(3)是否存在函數(shù)和,使得B,C為線段AD的三等分點(diǎn)?若存在,求的值,若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知(),且.
(1)證明為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),且證明;
(3)在(2)小問(wèn)的條件下,若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)、,點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交線段于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.且直線交曲線于兩點(diǎn)(點(diǎn)在軸的上方).
(1)求曲線的方程;
(2)試判斷直線與曲線的另一交點(diǎn)是否與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,,),在同一個(gè)周期內(nèi),當(dāng)時(shí),取得最大值,當(dāng)時(shí),取得最小值.
(1)求函數(shù)的解析式,并求在[0,]上的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,方程在有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值及取到最小值時(shí)自變量x的集合;
(2)指出函數(shù)y=的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)哪些變換得到;
(3)當(dāng)x∈[0,m]時(shí),函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱,為了測(cè)量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)得水柱頂端的仰角為45°,沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100 m到達(dá)點(diǎn)B,在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°,則水柱的高度是( )
A. 50 mB. 100 m
C. 120 mD. 150 m
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一扇形的圓心角為α,半徑為R,弧長(zhǎng)為l.
(1)若α=60°,R=10 cm,求扇形的弧長(zhǎng)l;
(2)已知扇形的周長(zhǎng)為10 cm,面積是4 cm2,求扇形的圓心角;
(3)若扇形周長(zhǎng)為20 cm,當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大?
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