Question

【題目】函數(shù)的圖象與x軸交于點A，B(點A在點B的左側(cè))，函數(shù)的圖象與x軸交于點C，D(點C在點D的左側(cè))，其中，.

(1)求證:函數(shù)與的圖象交點落在一條定直線上;

(2)若，求a，b和k應滿足的關系式:

(3)是否存在函數(shù)和，使得B，C為線段AD的三等分點?若存在，求的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)存在，或

【解析】

（1）令，解方程即可求得.

（2）若，可得，ABCD為拋物線與x軸的交點，求出的值，代入上式即可求解.

（3）分類討論，由BC為線段AD的三等分點，當點B在點C左側(cè)時，，則有，將代入即可；當點C在點B左側(cè)時，，則有，將代入即可求解.

(1)當時，，

∵，

∴，

∴函數(shù)與的圖象交點落在一條定直線上;

(2)若，則，ABCD為拋物線與x軸的交點，可得

，，

，，

代入得

，

所以;

(3)因為BC為線段AD的三等分點，

當點B在點C左側(cè)時，，則有，

∴，

∴，

整理得:，

∴，

解得或;

當點C在點B左側(cè)時，，則有，

∴，

∴，

即，

整理得:，

∵，

∴，

即，

，

∴，

，方程無解，

綜上，的值為或.