一只螞蟻在高為3，兩底分別為3和6的直角梯形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離四個頂點距離都大于1的地方的概率為
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：以四個頂點為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)螞蟻在此區(qū)域外的區(qū)域隨機(jī)爬行，離頂點的距離大于1，其面積為
27
2
-π，再用幾何概型公式即得本題的概率．
解答： 解：如圖由已知，高為3，兩底分別為3和6的直角梯形面積為
1
2
×3×(3+6)=
27
2
，
離四個頂點距離都大于1的區(qū)域是如圖陰影部分，即以四個頂點為圓心，1為半徑作圓，當(dāng)螞蟻在除此區(qū)域外的區(qū)域隨機(jī)爬行，離頂點的距離大于1的部分，其面積為
1
2
×3×(3+6)-π=
27
2
-π，
∴螞蟻恰在離四個頂點距離都大于1的地方的概率為P=
27
2
-π
27
2
=1-
2π
27
．
故答案為：1-
2π
27
．
點評：本題以螞蟻在正方形內(nèi)爬行為例，求幾何概型的概率．著重考查了圖形面積的求法和幾何概型的概率求法等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在一個三角形ABC中，a=
3
，b=
2
，B=45°，求A、C及c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x+1，x∈[-2，2)
1+x2，x∈(2，4]
求使
∫
3
k
f（x）dx=
40
3
恒成立的k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為
y2
4
-x2=1，點A的坐標(biāo)為（0，-
5
），B是圓（x-
5
）2+y2=1上的點，點M在雙曲線的上支上，則|MA|+|MB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+2，a∈R是常數(shù)．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（a，f（a））（a＞0）與直線y=b相切，求a和b的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
0≤x≤3
0≤y≤3
表示的平面區(qū)域為D．在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（　�。�
A、
π
9
B、
9-π
9
C、
π
6
D、
3-π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+4x＜0}，B={x|
x+2
x-3
＜0}．
（1）在區(qū)間（-4，5）上任取一個實數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；
（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a、b分別是集合A、B中任取一個整數(shù)，求“a-b∈A∪B”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓和雙曲線右公共焦點F1、F2，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2=
π
3
，若雙曲線的離心率為
3
，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
3
B、
3
2
C、
1
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽�。粢阎谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎券，則第二名同學(xué)抽到中獎券的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、1

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同步練習(xí)冊答案