已知函數(shù)f（x）=x-1+
9
x+1
（x＞-1）．當(dāng)x=a時，f（x）取得最小值，則a=（　�。�
A、2B、1C、-3D、-4
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由f（x）=x-1+
9
x+1
=x+1+
9
x+1
-2，結(jié)合已知x的范圍，由均值不等式可求函數(shù)的最小值及取得最小值時的x，即可求解．
解答： 解：f（x）=x-1+
9
x+1
=x+1+
9
x+1
-2，
因為x＞-1，所以x+1＞0，
9
x+1
＞0，
由均值不等式得f（x）=x-1+
9
x+1
=x+1+
9
x+1
-2≥2
(x+1)×
9
x+1
-2=4
當(dāng)且僅當(dāng)x+1=
9
x+1
，即（x+1）2=9，
所以x+1=3，x=2時取等號，f（x）取得最小值，
所以a=2，
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在求解函數(shù)的最值及取得條件的配湊的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A、y=ln
1
x
B、y=2-|x|
C、y=x2
D、y=cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
（1）實數(shù)a，b，c成公比為q的等比數(shù)列，b，c，a成等差數(shù)列，則q=1；
（2）數(shù)列前n項和是Sn，則等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m一定構(gòu)成等差數(shù)列，等比數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m一定構(gòu)成等比數(shù)列；
（3）數(shù)列{an}各項均不為0，前n項和Sn=
an+1
3
，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（4）銳角△ABC中sinC＞cosB一定成立．
其中正確的個數(shù)有（　�。�
A、3個B、2個C、1個D、0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果把個位數(shù)是1，且恰好有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有（　　）
A、9個B、3個C、12個D、6個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b∈R，則下面四個式子中恒成立的是（　�。�
A、a2+3ab＞2b2
B、a2+b2≥2（a-b-1）
C、lg（1+a2）＞0
D、
a
b
＜
a+1
b+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
與
b
都是非零向量，若
a
在
b
方向上的投影為3，
b
在
a
方向上的投影為4，則
a
的模與
b
的模之比值為（　�。�
A、
3
4
B、
4
3
C、
3
7
D、
4
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，g（x）是R上的奇函數(shù)，且g（x）=f（x-1），若g（1）=2，則f（2012）=（　�。�
A、2B、0C、-2D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量的ξ的分布列為P（ξ=k）=
k
n
（k=1，2，3，4，5，6），則P（1.5＜ξ＜3.5）=（　　）
A、
50
147
B、
4
21
C、
2
21
D、
1
21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（lga+2）x+lgb滿足f（-1）=-2，且對于任意x∈R，恒有f（x）≥2x成立．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）y=
f(x)+(2k-4)x+k-1
的定義域為R，求k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案