已知函數(shù) ，其中R．

   （Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（Ⅰ），        ------------1分

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，于是．              -----------------3分

由切點(diǎn)在直線上可知，解得．   -----5分

所以函數(shù)的解析式為．        ------------6分

（Ⅱ），   ------------------7分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；

在區(qū)間上為減函數(shù)；   --------------------------------------------------------9分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；------------------10分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；

在區(qū)間上為減函數(shù)．               --------------------------12分

命題意圖：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）  已知函數(shù) ，其中R．

   （Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省東莞市高三模擬（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R．

    （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)判斷的單調(diào)性；

    （Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

    （Ⅲ）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省衡陽市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分

已知函數(shù),，其中R

（Ⅰ）討論的單調(diào)性

（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍

（Ⅲ）設(shè)函數(shù), 當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東濟(jì)寧鄒城二中高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R．

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)判斷的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

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