在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=
 
；若同時(shí)邊a，b，c成等比數(shù)列，則cos2A=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由A，B，C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出B的度數(shù)，即可確定出cosB的值；由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡(jiǎn)，將sinB的值代入，利用積化和差公式變形求出2A的度數(shù)，即可確定出cos2A的值．
解答： 解：∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=π，
∴B=
π
3
，
∴cosB=
1
2
；
∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sin2B=sinAsinC，即sinAsinC=
3
4
，
∴sinAsin（
2π
3
-A）=-
1
2
[cos
2π
3
-cos（2A-
2π
3
）]=
3
4
，
整理得：cos（2A-
2π
3
）=1，
∴2A-
2π
3
=kπ（k∈Z），
∴2A=
2π
3
，
則cos2A=cos
2π
3
=-
1
2
．
故答案為：
1
2
；-
1
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（wx+φ）（其中x∈R，w＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是（　�。�
A、f（x）=2sin（2x-
π
3
）
B、f（x）=2sin（2x+
2π
3
）
C、f（x）=2sin（6x-
2π
3
）
D、f（x）=2sin（6x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+3cosx，若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=
π
12
，x2=
7π
12
，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，且f（A）=3
3
，現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2，②B=
π
4
，③c=
3
b．試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只需寫出一個(gè)選定方案即可，選多種方案者，以第一種方案記分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：過已知平面外一點(diǎn)且平行于該平面的直線都在過已知點(diǎn)平行于該平面的平面內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
3x-y-1≥0
3x+y-11≤0
y≥2
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有f（1+x）=-f（1-x）．當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，f（x）=log2（x-1），給出以下4個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（k，0）（k∈Z）成中心對(duì)稱；
②函數(shù)y=|f（x）|是以2為周期的周期函數(shù)；
③當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=-log2（1-x）；
④函數(shù)y=f（|x|）在（k，k+1）（ k∈Z）上單調(diào)遞增．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)集X={x1，x2，…，xn}（其中xi＞0，i=1，2，…，n，n≥3），若對(duì)任意的xk∈X（k=1，2，…n），都存在xi，xj∈X（xi≠xj），使得下列三組向量中恰有一組共線：
①向量（xi，xk）與向量（xk，xj）；
②向量（xi，xj）與向量（xj，xk）；
③向量（xk，xi）與向量（xi，xj），則稱X具有性質(zhì)P，例如{1，2，4}具有性質(zhì)P．
（1）若{1，3，x}具有性質(zhì)P，則x的取值為
 

（2）若數(shù)集{1，3，x1，x2}具有性質(zhì)P，則x1+x2的最大值與最小值之積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|-2≤x≤8}，n={x|x2-3x+2≤0}，在集合M中任取一個(gè)元素x，則“x∈M∩N”的概率是（　　）
A、
1
10
B、
1
6
C、
3
10
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式log2（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-3]
B、[-3，-1]
C、[-1，3]
D、（-∞，-1]

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