在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列，則cosB=
 
；若同時邊a，b，c成等比數(shù)列，則cos2A=
 
．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由A，B，C成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出B的度數(shù)，即可確定出cosB的值；由a，b，c成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡，將sinB的值代入，利用積化和差公式變形求出2A的度數(shù)，即可確定出cos2A的值．
解答： 解：∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴2B=A+C，
∵A+B+C=π，
∴B=
π
3
，
∴cosB=
1
2
；
∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，
利用正弦定理化簡得：sin2B=sinAsinC，即sinAsinC=
3
4
，
∴sinAsin（
2π
3
-A）=-
1
2
[cos
2π
3
-cos（2A-
2π
3
）]=
3
4
，
整理得：cos（2A-
2π
3
）=1，
∴2A-
2π
3
=kπ（k∈Z），
∴2A=
2π
3
，
則cos2A=cos
2π
3
=-
1
2
．
故答案為：
1
2
；-
1
2
點評：此題考查了正弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（wx+φ）（其中x∈R，w＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是（　�。�
A、f（x）=2sin（2x-
π
3
）
B、f（x）=2sin（2x+
2π
3
）
C、f（x）=2sin（6x-
2π
3
）
D、f（x）=2sin（6x+
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+3cosx，若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個交點的橫坐標(biāo)為x1=
π
12
，x2=
7π
12
，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A為銳角，且f（A）=3
3
，現(xiàn)給出三個條件：①a=2，②B=
π
4
，③c=
3
b．試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只需寫出一個選定方案即可，選多種方案者，以第一種方案記分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：過已知平面外一點且平行于該平面的直線都在過已知點平行于該平面的平面內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
3x-y-1≥0
3x+y-11≤0
y≥2
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且對定義域內(nèi)的任意x都有f（1+x）=-f（1-x）．當(dāng)x∈（2，3）時，f（x）=log2（x-1），給出以下4個結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（k，0）（k∈Z）成中心對稱；
②函數(shù)y=|f（x）|是以2為周期的周期函數(shù)；
③當(dāng)x∈（-1，0）時，f（x）=-log2（1-x）；
④函數(shù)y=f（|x|）在（k，k+1）（ k∈Z）上單調(diào)遞增．
其中所有正確結(jié)論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)集X={x1，x2，…，xn}（其中xi＞0，i=1，2，…，n，n≥3），若對任意的xk∈X（k=1，2，…n），都存在xi，xj∈X（xi≠xj），使得下列三組向量中恰有一組共線：
①向量（xi，xk）與向量（xk，xj）；
②向量（xi，xj）與向量（xj，xk）；
③向量（xk，xi）與向量（xi，xj），則稱X具有性質(zhì)P，例如{1，2，4}具有性質(zhì)P．
（1）若{1，3，x}具有性質(zhì)P，則x的取值為
 

（2）若數(shù)集{1，3，x1，x2}具有性質(zhì)P，則x1+x2的最大值與最小值之積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|-2≤x≤8}，n={x|x2-3x+2≤0}，在集合M中任取一個元素x，則“x∈M∩N”的概率是（　�。�
A、
1
10
B、
1
6
C、
3
10
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式log2（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A、（-∞，-3]
B、[-3，-1]
C、[-1，3]
D、（-∞，-1]

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同步練習(xí)冊答案