已知數(shù)列{an}滿足an+1=
an
3-2an
，a1=
1
4
．
（1）bn=
1
an
-1（n∈N*）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）求滿足an+an+1+…+a2n-1＜
1
150
的最小正整數(shù)m的值．
考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關系求出bn=
1
an
-1（n∈N*）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）利用放縮法即可得到結論．
解答： 解：（1）由an+1=
an
3-2an
得
1
an+1
=
3
an
-2，
∴
1
an+1
-1=3（
1
an
-1）．
∴數(shù)列{
1
an
-1}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，
∴bn=
1
an
-1=3•3n-1=3n，…（4分）
∴an=
1
3n+1
            …（6分），
（2）由（1）知am+am+1+…+a2m-1=
1
3m+1
+
1
3m+1+1
+…+
1
32m-1+1
＜
1
3m
+
1
3m+1
+…+
1
32m-1
=
1
3m
•
1-
1
3m
1-
1
3
=
1
2•3m-1
(1-
1
3m
)＜
1
2•3m-1
，
令
1
2•3m-1
≤
1
150
，解得m≥5，
故所求m的最小值為5．…（12分）
點評：本題主要考查數(shù)列的通項公式以及數(shù)列和不等式的關系，考查學生的推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
的橢圓過點（
2
，
2
2
）．
（1）求橢圓方程；
（2）設不過原點O的直線l，與該橢圓交于P，Q兩點，直線OP，PQ，OQ的斜率依次為k1、k、k2，滿足k1、k、k2依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，圓（x-1）2+y2=4被雙曲線的一條漸近線截得的弦長為
15
，則此雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
3
C、2
D、
3
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，其前n項為Sn，且an=2
Sn
-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Tn是數(shù)列{
1
an+1
}的前n項和，Rn是數(shù)列{
a1×a2…×an
(a1+1)×(a2+1)…×(an+1)
}的前n項和，比較Rn與Tn大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線y2=2px（p＞0）的軸和它的準線交于E點，經(jīng)過焦點F的直線交拋物線于P、Q兩點（直線PQ與拋物線的對稱軸不垂直），則∠FEP與∠QEF的大小關系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若log2x∈[0，2]，則函數(shù)y=(
1
2
)x2-4x+3的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中，
AB
•
AC
=|
AB
-
AC
|=4，M為BC邊的中點．則中線AM的長為
 
；△ABC的面積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1
（1）過M（1，1）的直線交雙曲線于A，B兩點，若M 為AB的中點，求直線AB的方程．
（2）是否存在直線L，使N（1，
1
2
）為L被雙曲線所截弦的中點，若存在，求出L的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為1，E為AB的中點，若F為正方形內（含邊界）任意一點，則
OE
•
OF
的最大值為
 
．

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