【題目】已知拋物線,圓,點為拋物線上的動點, 為坐標(biāo)原點,線段的中點的軌跡為曲線.

(1)求拋物線的方程;

(2)點是曲線上的點,過點作圓的兩條切線,分別與軸交于兩點.

面積的最小值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意可得,設(shè)中點坐標(biāo),表示出點,將其代入到拋物線方程中,即可得到拋物線的方程;(Ⅱ)由題意可設(shè)切線方程為: ,進而得到切線與x軸的交點為,由圓心到切線方程的距離為半徑,得到,由韋達定理,可得到的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)的單調(diào)性可求出面積最小值.

試題解析:

(Ⅰ)設(shè),則點在拋物線上,

所以,即,所以曲線C的方程為:

(Ⅱ)設(shè)切線方程為: ,令y=0,解得,

所以切線與x軸的交點為,圓心(2,0)到切線的距離為,

,

整理得: ,

設(shè)兩條切線的斜率分別為,

,則,

上單增,∴,∴,

面積的最小值為

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【題目】函數(shù) 的定義域為(﹣∞,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣∞,+∞)
B.[0,
C.( ,+∞)
D.[0, ]

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【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù),且函數(shù)f(x)的圖象過點(1,3).
(1)求實數(shù)a,b值;
(2)用定義證明函數(shù)f(x)在 上單調(diào)遞增;
(3)求函數(shù)[1,+∞)上f(x)的值域.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象;

(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值及取得最值時x的值(不需要證明);
(3)若方程f(x)﹣a=0,有三個實數(shù)根,求a的取 值范圍.

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【題目】下列命題中所有正確的序號是
①函數(shù)f(x)=ax1+3(a>0且a≠1)的圖象一定過定點P(1,4);
②函數(shù)f(x﹣1)的定義域是(1,3),則函數(shù)f(x)的定義域為(2,4);
③已知f(x)=x5+ax3+bx﹣8,且f(﹣2)=8,則f(2)=﹣8;
④f(x)= 為奇函數(shù).

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+2x+c的對稱軸為x=1,g(x)=x+ (x>0).
(1)求函數(shù)g(x)的最小值及取得最小值時x的值;
(2)試確定c的取值范圍,使g(x)﹣f(x)=0至少有一個實根;
(3)若F(x)=﹣f(x)+4x+c,存在實數(shù)t,對任意x∈[1,m],使F(x+t)≤3x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知f(x)是定義在(﹣1,1)上的偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1)時f(x)=lg ,
(1)求f(x)的解析式;
(2)探求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并證明f(x)的單調(diào)性.

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【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量,以克表示,根據(jù)《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn),對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分:

累積凈化量(克)

12以上

等級

為了了解一批空氣凈化器(共5000臺)的質(zhì)量,隨機抽取臺機器作為樣本進行估計,已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中,按照、、、、均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并繪制了頻率分布直方圖,如圖所示:

(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;

(2)以樣本估計總體,試估計這批空氣凈化器(共5000臺)中等級為的空氣凈化器有多少臺?

(3)從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺,求恰好有1臺等級為的概率.

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A.
B.
C.
D.

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