(本小題共14分)  

已知拋物線Px2=2py (p>0).

(Ⅰ)若拋物線上點到焦點F的距離為

(ⅰ)求拋物線的方程;

(ⅱ)設拋物線的準線與y軸的交點為E,過E作拋物線的切線,求此切線方程;

(Ⅱ)設過焦點F的動直線l交拋物線于A,B兩點,連接,并延長分別交拋物線的準線于C,D兩點,求證:以CD為直徑的圓過焦點F

(本小題共14分)  

解:(Ⅰ)(。┯蓲佄锞定義可知,拋物線上點到焦點F的距離與到準線距離相等,

         即的距離為3;

         ∴ ,解得

∴ 拋物線的方程為.          ………………4分

(ⅱ)拋物線焦點,拋物線準線與y軸交點為,

顯然過點的拋物線的切線斜率存在,設為,切線方程為

,  消y,………………6分

,解得.       ………………7分

∴切線方程為.          ………………8分

(Ⅱ)直線的斜率顯然存在,設,

,

    消y.   且

,;

, ∴ 直線,                              

聯(lián)立可得, 同理得.    ………………10分

∵ 焦點,

,    ………………12分

∴  以為直徑的圓過焦點.    ………………14分

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上.

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(Ⅱ)求證:平面;

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