(本小題共14分)
已知拋物線P:x2=2py (p>0).
(Ⅰ)若拋物線上點到焦點F的距離為.
(ⅰ)求拋物線的方程;
(ⅱ)設拋物線的準線與y軸的交點為E,過E作拋物線的切線,求此切線方程;
(Ⅱ)設過焦點F的動直線l交拋物線于A,B兩點,連接,并延長分別交拋物線的準線于C,D兩點,求證:以CD為直徑的圓過焦點F.
(本小題共14分)
解:(Ⅰ)(。┯蓲佄锞定義可知,拋物線上點到焦點F的距離與到準線距離相等,
即到的距離為3;
∴ ,解得.
∴ 拋物線的方程為. ………………4分
(ⅱ)拋物線焦點,拋物線準線與y軸交點為,
顯然過點的拋物線的切線斜率存在,設為,切線方程為.
由, 消y得,………………6分
,解得. ………………7分
∴切線方程為. ………………8分
(Ⅱ)直線的斜率顯然存在,設:,
設,,
由 消y得 . 且.
∴ ,;
∵ , ∴ 直線:,
與聯(lián)立可得, 同理得. ………………10分
∵ 焦點,
∴ ,, ………………12分
∴
∴ 以為直徑的圓過焦點. ………………14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題共14分)
數(shù)列的前n項和為,點在直線
上.
(I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(II)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項和
(III)設,求證:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題共14分)
如圖,四棱錐的底面是正方形,,點E在棱PB上。
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當且E為PB的中點時,求AE與平面PDB所成的角的大小。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009北京理)(本小題共14分)
已知雙曲線的離心率為,右準線方程為
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)設直線是圓上動點處的切線,與雙曲線交
于不同的兩點,證明的大小為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆度廣東省高二上學期11月月考理科數(shù)學試卷 題型:解答題
(本小題共14分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD底面ABCD,PD=DC,點E是PC的中點,作EFPB交PB于點F
⑴求證:PA//平面EDB
⑵求證:PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目:高中數(shù)學 來源:2010年北京市崇文區(qū)高三下學期二模數(shù)學(文)試題 題型:解答題
(本小題共14分)
正方體的棱長為,是與的交點,為的中點.
(Ⅰ)求證:直線∥平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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