Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=8，S₁₀=185．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列{t_n}，試求{t_n}的前n項(xiàng)和A_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用已知條件列出關(guān)系式，直接求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式a_n；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列{t_n}，通過(guò)拆項(xiàng)法化簡(jiǎn)數(shù)列為等差數(shù)列與等比數(shù)列分別求和．即可求{t_n}的前n項(xiàng)和A_n．

解答： 解：（1）設(shè){a_n}首項(xiàng)為a₁，公差為d，
則

a1+d=8 10(2a1+9d) 2 =185

，解得

a1=5 d=3

，
∴a_n=5+3（n-1），即a_n=3n+2---------（3分）
（2）設(shè)t₁=a₂，t₂=a₄，t₃=a₈，則tn=a2n=3×2n+2---------（5分）
∴A_n=（3×2+2）+（3×2²+2）+…+（3×2ⁿ+2）
=3×（2+2²+…+2ⁿ）+2n
=3×

2(2n-1)

2-1

+2n=6×2ⁿ-6+2n---------（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，求和方法的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力．