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定義在（1，+∞）上的函數f（x）滿足兩個條件：（1）對任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）當x∈（1，2）時，f（x）=2-x；記函數g（x）=f（x）-k（x-1），若函數g（x）恰有兩個零點，則實數k的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（1，
4
3
）		C．（
4
3
，2]		D．（
4
3
，2）
因為對任意的x∈（0，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立，
且當x∈（1，2]時，f（x）=2-x，
所以f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]．
由題意得f（x）=k（x-1）的函數圖象是過定點（1，0）的直線，
如圖所示紅色的直線與線段AB相交即可（可以與B點重合但不能與A點重合）
所以可得k的范圍為
4
3
≤k＜2，
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f(x)=
2-x，x＜1
log4x，x＞1
，滿足f(x)=
1
4
的x的值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知a＞0且a≠1，則兩函數f（x）=ax和g（x）=loga(-
1
x
)的圖象只可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=ax2-x-c，且f（x）＞0的解集為（-2，1），則函數y=f（x）的圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f（x）=x2-8x+q．
（1）若f（x）在（-1，1）上有且只有一個零點，求q的取值范圍；
（2）問：是否存在常數q（0＜q＜6），使得當x∈[q，6]時，f（x）的最小值為-10？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=lnx+2x-6所在的區(qū)間是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列區(qū)間中，函數f（x）=lgx+x的零點所在區(qū)間為（　�。�
A．（1，2）B．（
1
2
，1）		C．（
1
10
，
1
2
）		D．（0，
1
10
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是函數Q（x）的圖象的一部分，設函數f（x）=sinx，g（x）=
1
x
，則Q（x）是（　�。�
A．
f(x)
g(x)
B．f（x）g（x）C．f（x）-g（x）D．f（x）+g（x）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數有兩個零點，則實數的取值范圍          .

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