Question

對于函數(shù)f(x)＝給出下列四個命題：

①該函數(shù)的圖象關(guān)于x＝2kπ＋ (k∈Z)對稱；

②當(dāng)且僅當(dāng)x＝kπ＋ (k∈Z)時，該函數(shù)取得最大值1；

③該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；

④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＋π<x<2kπ＋ (k∈Z)時，－≤f(x)<0.

其中正確的是________．(填序號)

Answer 1

①

解析　

f(x)＝max{sin x，cos x}，在同一坐標(biāo)系中畫出y＝sin x與y＝cos x的圖象易知f(x)的圖象為實

線所表示的曲線．由曲線關(guān)于x＝2kπ＋ (k∈Z)對稱，故①對；當(dāng)x＝2kπ (k∈Z)或x＝2kπ＋(k∈Z)時，f(x)_max＝1，故②錯；該函數(shù)以2π為最小正周期，故③錯；觀察曲線易知，當(dāng)2kπ＋π<x<2kπ＋(k∈Z)時，－≤f(x)<0，反之不成立，故④錯．