Question

若實數(shù)x、y滿足

2x+y＞2 2y-x≤4 4x-3y≤4

，則2x-3y的最值情況是（　�。�

• A、最大值為2，最小值為-4
• B、最大值為2，無最小值
• C、無最大值，最小值為-4
• D、既無最大值，又無最小值

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答： 解：設(shè)z=2x-3y得y=

2

3

x-

z

3

，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=

2

3

x-

z

3

，由圖象可知當(dāng)直線y=

2

3

x-

z

3

，過點A（0，2）時，直線y=

2

3

x-

z

3

截距最大，此時z最小，
z=-6，
當(dāng)直線y=

2

3

x-

z

3

，過點B（1，0）時，直線y=

2

3

x-

z

3

截距最小，此時z最大，
z=2，
即-6＜z＜2．
∴目標(biāo)函數(shù)z=2x-3y既無最大值，又無最小值．
故選D．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．