Question

如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)M（2，0），AB邊所在直線(xiàn)的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)T（-1，1）在A(yíng)D邊所在直線(xiàn)上．求：
（1）AD邊所在直線(xiàn)的方程；
（2）DC邊所在的直線(xiàn)方程．

Answer 1

分析：（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點(diǎn)斜式求得其直線(xiàn)方程；
（2）根據(jù)矩形特點(diǎn)可以設(shè)DC的直線(xiàn)方程為x-3y+m=0（m≠-6），然后由點(diǎn)到直線(xiàn)距離得出

|2+m|

10

=

2

5

10

，就可以求出m的值，即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）因?yàn)锳B邊所在直線(xiàn)的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，所以直線(xiàn)AD的斜率為-3
又因?yàn)辄c(diǎn)T（-1，1）在直線(xiàn)AD上，
所以AD邊所在直線(xiàn)的方程為y-1=-3（x+1）．
3x+y+2=0．
（2）∵M(jìn)為矩形ABCD兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線(xiàn)AB和直線(xiàn)DC的距離相等
∵DC∥AB
∴可令DC的直線(xiàn)方程為：x-3y+m=0（m≠-6）
M到直線(xiàn)AB的距離d=

4

10

=

2

5

10

∴M到直線(xiàn)BC的距離

2

5

10

即：

|2+m|

10

=

2

5

10

∴m=2或-6，
又∵m≠-6
∴m=2
∴DC邊所在的直線(xiàn)方程為：x-3y+2=0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)方程的求法，（2）問(wèn)解題的關(guān)鍵是充分利用矩形的特點(diǎn)，屬于中檔題．