如圖，拋物線C1：y2=4x，圓C2：（x-1）2+y2=1，過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線l
交C1于A，D兩點(diǎn)，交C2于B，C兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若|AB|+|CD|=2|BC|，求直線l的方程；
（Ⅱ）求|AB|•|CD|的值．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）求出拋物線的焦點(diǎn)為（1，0），圓的圓心為（1，0），半徑為1．則圓心C2為拋物線的焦點(diǎn)，由|AB|+|CD|=2|BC|，得|AD|=3|BC|=6．設(shè)出直線l：y=k（x-1），聯(lián)立拋物線方程消去y，得到二次方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得到兩根之和，又由拋物線的定義可得，|AD|=x1+x2+2，即可得到k，進(jìn)而得到直線方程；
（Ⅱ）若l與x軸垂直，則x1=x2=1；若l與x軸不垂直，則有根與系數(shù)的關(guān)系，得到兩根之積，再由拋物線的定義，即可得到所求的值．
解答： 解：（Ⅰ）拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），圓C2：（x-1）2+y2=1，
圓心為（1，0），半徑為1．則圓心C2（1，0）為拋物線的焦點(diǎn)，
由|AB|+|CD|=2|BC|，得|AD|=3|BC|=6．
由題易得直線l的斜率存在且不為零，
設(shè)直線l：y=k（x-1），A（x1，y1），D（x2，y2），
由
y=k(x-1)
y2=4x
，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
則x1+x2=
2k2+4
k2
，
又由拋物線的定義可得，|AD|=x1+x2+2=6，
所以x1+x2=
2k2+4
k2
=4，解得k=±
2
，
則有直線l的方程為y=±
2
(x-1)； 
（Ⅱ）若l與x軸垂直，則x1=x2=1；
若l與x軸不垂直，則由（Ⅰ）知x1x2=
k2
k2
=1．
所以由拋物線的定義可得，|AB|•|CD|=（x1+1-1）（x2+1-1）=x1x2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、性質(zhì)和方程的運(yùn)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查聯(lián)立直線方程和拋物線方程，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理解題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 已知A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1≠x2）是函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）的圖象上的任意兩點(diǎn)，且滿足
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜2，求a的最大值；
（Ⅲ） 設(shè)g（x）=xe1-x，若對(duì)于任意給定的x0∈（0，e]，方程f（x）+1=g（x0）在（0，e]內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若(
3x
-
2
x
)n展開(kāi)式中含
3x
的項(xiàng)是第8項(xiàng)，則展開(kāi)式中含
1
x
的項(xiàng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為差等比數(shù)列，如果數(shù)列{an}滿足an+1=3an-2an-1（n≥2），a1=1，a2=3．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是差等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，如果對(duì)任意的正整數(shù)n（n≥4），不等式Sn≤kan-9k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AE與A1C所成的角；
（2）若G為C1C上一點(diǎn)，且EG⊥A1C，試確定點(diǎn)G的位置；
（3）在（2）的條件下，求二面角C-AG-E的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知AB=3，AC=2，P是BC中垂線上任意一點(diǎn)，則
PA
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

D（x）=
1，x為有理數(shù)
0，x為無(wú)理數(shù)
，則給出下列結(jié)論
①函數(shù)D（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}；        
②函數(shù)D（x）的值域[0，1]；
③函數(shù)D（x）是偶函數(shù)；                   
④函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)．
⑤對(duì)任意的x∈R，都存在T0∈R，使得D（x+T0）=D（x）．
其中的正確的結(jié)論是
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）單調(diào)減區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x+1）的定義域是[-
3
4
，7]，則函數(shù)
f(2x)
log2(x+1)
的定義域是
 
．

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